Aprenda a Usar a Lei dos Cossenos
Calcular os lados deste paralelogramo é mais fácil do que pensa, então venha comigo aprender através da questão 67 do vestibular da UFRGS de 2026 utilizando a Lei dos Cossenos.
1. Apresentando a Questão
Essa questão apareceu no vestibular da UFRGS de 2026 e é a questão 67, que pede as medidas dos lados desta figura geométrica.
Neste caso temos as medidas das diagonais deste paralelogramo e o ângulo e, quando temos um ângulo, já dá um indício que podemos cair em uma Lei dos Cossenos. Bora para a resolução desta questão.
2. Calculando o Primeiro Lado do Paralelogramo
Para começar, vamos pegar a medida BC e chamar de x e, calculando x, teremos o lado AD, já que é paralelo ao BC.
Se tu observares, desde o centro do paralelogramo até os vértices B e C, juntamente com o x, forma um triângulo.
E daí te digo… tem um triângulo, tem um ângulo e quer descobrir o lado oposto a este ângulo, isso nos remete a Lei dos Cossenos. Mas como podemos calcular?
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3. Lei dos Cossenos
E o que nos diz a Lei dos Cossenos? Que o lado oposto ao ângulo ao quadrado é igual a soma do quadrado dos outros lados menos o produto entre o 2, os outros lados do triângulo e o cosseno do ângulo.
Porém, já temos o ângulo e o x que é lado oposto ao ângulo, o que nos resta saber o valor dos outros dois lados ( Centro ao C e Centro ao B) para utilizar a fórmula.
Do centro ao vértice C, qual seria o valor deste lado? A questão nos traz que a medida AC=16, como o centro do paralelogramo é bem no meio da figura, logo a medida do centro ao C é a metade, ou seja, 8.
Da mesma forma podemos fazer o mesmo com a medida do centro ao B, como BD=10, do centro ao B a medida será 5, logo temos as medidas para aplicar a Lei dos Cossenos.
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4. Aplicando a Lei dos Cossenos
Bom… como temos as medidas dos outros dois lados e do ângulo, podemos aplicar a Lei dos Cossenos, começando com o lado que queremos calcular (x) elevando ao quadrado.
Agora devemos colocar a soma dos lados ao quadrado.
E para finalizar a Lei, devemos diminuir pelo produto de 2 pelos lados deste triângulo e pelo cos(60°).
Sabendo que cos(60°)=1/2 e fazendo todos os cálculos, portanto teremos como resultado o valor 7.
Conluído o valor de um dos lados (7), o que por consequência o lado oposto também vale 7, devemos agora calcular o lado AB que é igual a CD.
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5. Calculando o Ângulo Oposto ao Y
Vamos chamar o lado AB de y e, da mesma forma que fizemos no cálculo anterior os outros lados serão 5 e 8 também.
O único desafio é encontrar o ângulo oposto ao y. E como podemos fazer isso?
Pela propriedade dos ângulos opostos, o ângulo AD vai ser igual ao ângulo BC que é 60°.
Somando todos os ângulos, mesmo sem saber qual o valor do ângulo que queremos, como dá um “círculo”, a soma será 360°.
Agora ficou claro, da mesma ideia que os opostos são iguais, a soma de 60°+60° é igual a 120°, logo os outros ângulos será 240°, portanto o ângulo que queremos será 120 (240°/2).
Estamos preparados para calcular o y aplicando a Lei dos Cossenos.
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6. Aplicando a Lei dos Cossenos para Y
Como temos o ângulo e o valor dos lados, temos condições de utilizar a Lei dos Cossenos.
Aplicando a Lei, teremos y²=8²+5²-2.8.5.cos(120°).
O que vai mudar o resultado é o valor de cos(120°), que terá como resultado -1/2.
Tem que se atentar nos sinais, onde menos com menos vai dar mais e, fazendo todos os cálculos, teremoso como resultado raiz quadrada de 129.
Como os lados valem 7 e raiz quadrada de 129, a resposta é a D da questão 67 do vestibular da UFGRS de 2026.
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