Uma Certa Função
Como podemos calcular f(x) sabendo que entre os parentêses de f tem um x+3/x-3? Com passo a passo e algumas manipulações matemática, vou te ensinar a chegar a f(x) muito barbada!
1. Trocando de Variável
Como o objetivo é encontrar f(x), dentro dos parênteses de f temos apenas 1 variável (x), porém na questão temos dentro dos parênteses x+3/x-3, logo a ideia é transformar essa fração em uma variável apenas.
Para começar, podemos colocar x+3/x-3=t (uma variável), mesmo não tendo t na função, é uma maneira de começar.
Claro que no lado direito da função, temos apenas x como variável e não a variável t, então o legal seria transformar o lado direito em uma função com o t.
Então, a partir de t=x+3/x-3, podemos isolar o x, para depois substituir o x igual a um t na função em questão.
Como calcular a diferença de dois cubos? Quer saber? CLIQUE AQUI!
2. Isolando a Variável x
Agora vamos isolar o x deixando em função de t, ou seja, deixando x igual a alguma coisa com apenas o t. Olhando o denominador x-3, para eliminá-lo, devemos multiplicar esta equação por x-3 em ambos os lados.
Cortando os x-3, a equação fica t(x-3)=x+3.
Agora devemos multiplicar o t pela expressão x-3, e lembrando que t tem que multiplicar o x e o -3.
Como a ideia é isolar o x, devemos ter x em apenas um lado da igualdade, portanto podemos passar o -3t para o lado direito e o x para o lado esquerdo (Lembrando que inverte o sinal dos termos que trocaram de lado, -3t para +3t e x para -x).
Podemos evidenciar o x (Já que o x é comum nos dois fatores do lado esquerdo da igualdade) e evidenciar o 3 do lado direito da igualdade, já que também é comum aos dois termos.
Agora para isolar o x, basta dividir esta equação por t-1 em ambos os lados da igualdade, tendo o nosso x isolado em função de t.
Portanto, temos condições em substituir essa expressão na função f(t), para ficar tudo na mesma variável, então não perca o foco e continue comigo neste aprendizado!
Se desejar aprender as propriedades da radiciação de um modo diferente, basta CLICAR AQUI!
3. Substituindo a Nova Expressão no Numerador da Função
Como conseguimos encontrar uma expressão de x em função de t, ou seja, x=3(t+1)/(t-1), agora podemos substituir o x na função f(t) e vamos começar substituindo no numerador (x²+6x+9).
Para facilitar a nossa vida, podemos transformar x²+6x+9 em (x+3)², pois ao invés de termos 2 x’s para substituir, teremos apenas 1 x.
Agora sim podemos substituir x=3(t+1)/(t-1) na expressão (x+3)².
Dentro dos parentêses temos uma fração somando um número inteiro (3) e, para deixarmos com os mesmos denominadores, podemos multiplicar o +3 por (t-1)/(t-1), que não alterará o valor da expressão.
Já que temos nas duas parcelas o denominador (t-1), podemos juntarmos os numeradores, mantendo apenas 1 denominador (t-1).
Multiplicando o 3 por (t+1) e o 3 por (t-1) e somando os termos semelhantes, teremos 6t/(-1) dentro do quadrado.
Elevando 6t e (t-1) ao quadrado concluíremos o numerador da função f(t), tendo apenas o t na sua expressão, faltando apenas o denominador 12x para transformá-lo em uma expressão com t.
Quer aprender a resolver equação de 2º grau sem Báskara? Então BORA CONFERIR AQUI!
4. Agora Substituindo no Denominador
Já temos o numerador pronto, tudo com a variável t, agora devemos transformar o denominador de f(t), substituindo a expressão x=3(t+1)/(t-1) no 12x.
Essa expressão é mais fácil, pois só temos o 12 para multiplicar a expressão, o que nos resta é multiplicar o 12 por 3 e já adquirimos o denominador de f(t).
Agora podemos substituir as duas expressões encontradas na função f(t).
Aprenda um pouco de geometria com uma certa questão de um círculo inscrito em um triângulo CLICANDO AQUI!
5. Substituindo Tudo em f(t) para Chegarmos a f(x)
Podemos pegar a função f(t) e substituir a expressão encontrada, tanto do numerador como no denominador para termos tudo em função da variável t.
Como temos uma divisão de frações, podemos utilizar a propriedade da divisão que diz o seguinte: Mantém a primeira fração multiplicando a segunda fração invertida.
Cortando os 36’s, os (t-1)’s, sobrará o t² no numerador e o (t-1) e o (t+1) no denominador.
Multiplicando (t-1) por (t+1), resultará em t²-1, tendo o nosso f(t) em função de apenas da variável t.
Mas daí te pergunto: O objetivo não era achar f(x)? Porém, se tu observar, o objetivo era ter apenas uma variável dentro dos parênteses de f e ter a mesma variável na função, neste caso o t. Entretanto, para não fugirmos do nosso propósito, vamos substituir o t por x, o que não alterará em nada a nossa função.
E está aí a nossa função f(x) e está feita a conta!
Agora se quiser aprender a resolver esta questão através do meu vídeo no Youtube, bora assistir CLICANDO AQUI!