Como Resolver uma Equação Exponencial
Pode até assustar em um primeiro momento, mas sabendo o básico de resolver uma equação exponencial, essa questão vai tirar de letra, então bora comigo aprender mais uma maravilha matemática!
1. Aprendendo o Básico
O mais importante para resolver este tipo de equação exponencial, é acima de tudo, entender ou saber resolver uma equação básica, logo trago aqui um exemplo bobo para resolvermos.
Uma equação exponencial são equações onde a incógnita (x) está no expoente.
Se tu obseravares, as bases são iguais e, quando acontece isso, basta cortar as bases para resolver esta equação.
Como sobrou x de um lado da igualdade e o 2 do outro lado, está resolvida esta equação, com x=2.
Agora que tu já sabes resolver uma equação exponencial, vamos para a questão principal.
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2. Uma Certa Equação Exponencial
A nossa questão traz uma incógnita no expoente, o que nos diz que é uma equação exponencial.
Porém as bases não são iguais, logo devemos fazer algumas manipulações matemáticas para deixar do mesmo jeito que o exemplo anterior.
Porém, como temos um 4 multiplicando o lado esquerdo da igualdade, devemos eliminar este número e, como o inverso da multiplicação é a divisão, então devemos dividir por 4, mas em uma equação, se divide por 4 de um lado, deve fazer o mesmo do outro.
Cortando os 4’s do lado esquerdo e dividindo 972 por 4, teremos 243.
Entretanto, as bases ainda não são iguais, logo devemos transformar o 243 em uma potência de base 3, para ficar igual a base do lado esquerdo da igualdade.
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3. Deixando as Bases Iguais
De um lado da igualdade temos a base 3 e do outro temos a base 243 e, como são diferentes, devemos deixar as bases iguais. Para deixá-los iguais, vamos olhar para a maior base, o 243 e transformá-lo em 3 elevado a algum número.
Para fazermos isso, podemos fatorar o 243. Claro que, por conveniência, vamos começar dividindo por 3, já que a outra base é 3.
Fazendo isso sucessivamente, sempre dividindo por 3, até chegar ao resultado 1, teremos cinco 3’s, ou seja, podemos dizer que 243 é igual a 3 elevado na 5.
Logo podemos substituir 243 por 3 na 5 e com isso, conseguimos deixar esta equação com as bases iguais, bastando cortar os 3’s, ficando em uma equação de primeiro grau.
Agora ficou fácil resolver, pois ficamos com uma equação de primeiro grau, bastando apenas isolar o x.
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4. Finalizando a Questão
Como ficou uma equação de primeiro grau, devemos isolar o x, e para isso, devemos eliminar o +1 e o 2 da equação do lado esquerdo da igualdade.
Sempre devemos eliminar o número que está somando ou subtraindo, neste caso temos uma soma com o 1, e para eliminar este número, como o oposto da soma é a subtração, devemos diminuir por 1, mas como é uma equação, subtrai por 1 do outro lado da igualdade.
Cortando os 1’s e fazendo 5-1, ficaremos com 2x=4.
Agora para eliminar o 2 que está multiplicando o x, devemos dividir por 2, e claro, se divide por 2 do outro lado da igualdade.
Cortando os 2’s e dividindo o 4 por 2, teremos o nosso x igual a 2 e está feita a nossa conta!
Eu tenho um vídeo no meu canal do Youtube que explica esta questão detalhe por detalhe, então bora conferir AQUI!