Círculo Inscrito em um Triângulo Retângulo
Como poderíamos calcular o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo? Utilizando algumas propriedades de geometria plana, verás que a questão 66 do vestibular da UFRGS de 2026 é bem fácil de resolver, então te convido a estudar por este post e ser a minoria que saberá resolver esta questão.
1. Conhecendo a Questão
Observando a figura, temos um círculo inscrito em um triângulo retângulo, isto é, um círculo que toca as paredes deste triângulo e precisamos calcular o raio deste círculo.
Como o círculo é inscrito e queremos calcular o raio, é interessante colocar os pontos onde o círculo toca no triângulo.
Agora podemos traçar os raios deste círculo, desde o centro até os pontos que tocam o triângulo.
Começando com o segmento que vale 8, a medida do ponto de tangência ao ponto A, sabemos que vale r, logo a medida do segmento que vai do ponto de tangência ao ponto B vale 8-r.
O mesmo vale para o segmento que vale 6, a medida do ponto de tangência ao ponto C vale 6-r.
Nós temos que relacionar estes valores que envolvem o r para podemos calcular o valor do raio, e para isso, vamos utilizar uma propriedade importante da geometria.
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2. Propriedade dos Segmentos Tangentes ao Círculo
Uma propriedade importante da geometria é a dos segmentos tangentes ao círculo, onde diz que, quando acontece isso, estes segmentos são congruentes (iguais).
No que essa propriedade pode nos ajudar? Se observar, os segmentos que saem dos pontos B e C em direção ao ponto de tangência no segmento que não tem medida, podemos utilizar essa propriedade pra definir as medidas deste segmento.
Logo, para relacionar estes valores do segmento maior (6-r e 8-r) para calcular o r, seria interessante calcularmos este segmento, e para isso, devemos calcular o valor deste segmento utilizando Pitágoras.
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3. Calculando o Segmento Maior com Pitágoras
Para finalizarmos o cálculo, precisamos descobrir o valor do segmento maior deste triângulo (hipotenusa). Por hábito de estudos, todos os triângulos retângulos de medidas 6 e 8, a hipotenusa vale 10, mas se não souber, vamos aos cálculos.
Utilizando Pitágoras, sabendo que os catetos valem 6 e 8, o teorema diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.
Portanto, devemos substituir os valores dos catetos na fórmula.
Calculando 6² e 8² e somando os valores, teremos como resultado 100.
Isolando H calculando a raiz quadrada de 100, teremos o valor de 10, o que bate com a informação dada no início.
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4. Calculando o Raio (r)
Como sabemos que o segmento maior vale 10 e também vale 6-r e 8-r, podemos relacionar estes valores, já que a soma de 6-r e 8-r é igual a 10.
Somando o 6 e 8 e os -r, teremos 14-2r=10.
Isolando o r e resolvendo a equação, chegraremos ao resultado do raio igual a 2, que é a alternativa (C) da questão 66 do vestibular da UFRGS de 2026, e fechou a conta!
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