Por que o Cálculo de Área é AO QUADRADO?
Tu nunca se perguntou o porquê de falarmos “metros quadrados, quilômetros quadrados,…” nos cálculos de área? E por que o expoente 2 nas unidades? Se estás curioso, este post é pra ti, então te convido a estudar até o final para saber realmente o porquê do termo utilizado e do expoente ser 2, onde este conhecimento vai fazer tu gritares Eureka!
1. Por que o expoente é 2 nas Unidades de Medida, por exemplo “m²”?
Para eu poder te responder, vou te mostrar o exemplo de um cálculo de um retângulo de base 5m e altura 4m.
Para relembrar o cálculo de um retângulo, devemos multiplicar a base deste retângulo pela sua altura.
Como temos a base que vale 5m e a altura 4m, basta multiplicarmos estes valores para obtermos o valor de área, mas, ao invés de colocarmos apenas os números, colocaremos também a unidade de medida, neste caso, m (metro).
Multiplicando os números, 5×4=20, porém, como as medidas aparecem juntas, temos que multiplicar as unidades de medida também, neste caso mxm, que teremos m².
Por isso, as unidades sempre são elevados ao quadrado, pois nos cálculos de área sempre multiplicamos essas unidades, só que na prática colocamos direto o expoente pra economizar tempo.
Agora te faço outra pergunta, por que nomeamos o expoente 2 “ao quadrado”? Confira no próximo tópico.
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2. Por que Utilizamos a Palavra “Ao Quadrado”?
Esse termo utilizamos em todos os cálculos de área de qualquer figura geométrica plana, mas por que utilizamos “ao quadrado”? Para descobrir isso, deve saber a essência que está por trás de um cálculo de área.
2.1. Dividindo em Quadrados
Em tempos onde tu nem pensavas em nascer, muitos já se preocupavam em como medir coisas e, a área não seria diferente. Entretanto, como poderia medir um espaço dentro de uma figura plana? Então veio a idéia de construir quadrados dentro de uma figura geométrica.
Como exemplo, pegaremos o mesmo retângulo de 5m por 4m e dividiremos em segmentos de 1m por 1m.
Depois de dividido os segmentos, podemos traçar linhas horizontais e verticais e, como todos os segmentos foram divididos em 1m cada, logo este retângulo terá quadrados de lados 1mx1m.
Agora, basta contarmos quantos quadrados tem neste retângulo.
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2.2. Contando os Quadrados
Claro que, contando um por um, é tranquilo, mas vamos olhar por uma perspectiva da multiplicação. Olhando a primeira coluna, quantos quadrados têm? Temos 4 quadrados de 1m por 1m (1mx1m).
Agora te pergunto: Quantas colunas temos? Na verdade temos 5 colunas, logo podemos evidenciar essas colunas em somas de 4 quadrados, já que cada coluna tem 4 quadrados.
Mas o que te lembra uma soma de números repetidos? MULTIPLICAÇÃOOOOOOOO, logo, como temos 5 vezes aparecendo o número 4, é o mesmo que dizer que 4+4+4+4+4=5×4, o que resulta em 20 quadrados.
Lembra no item 1 que calculamos o retângulo de lados 5 e 4 e resultou em 20m²? Por isso peguei o retângulo com as mesmas medidas e, olha que coinscidência? Resultou em 20 quadrados de 1m por 1m, por isso denominamos o expoente 2 de QUADRADO, pois medimos as áreas de figuras geométricas planas utilizando quadrados de 1m por 1m, e agora tu também sabes disso!
E só uma curiosidade: Se tu tiver um terreno, por exemplo, 300m², isso significa que o teu terreno tem 300 quadrados de 1m por 1m.
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