Uma Certa Equação Exponencial e de 2º Grau
Se eu te dissesse que não precisa de cálculos mirabolantes para resolver a questão 63 do vestibular da UFRGS de 2026? Sabendo Equação Exponencial e calcular as raízes de uma função de 2 grau, conseguirá resolvê-la só olhando para ela. Então vem comigo até o final deste post.
1. Entendendo a Questão
A questão que o vestibular da UFRGS deseja que tu saiba é calcular a soma das raízes desta equação, onde envolve uma exponencial e uma quadrática.
E pra começar, precisamos resolver a exponencial, já que a variável x está no expoente.
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2. Resolvendo a Exponencial
Para resolver qualquer exponencial, devemos ter as bases da equação iguais e, se observares, do lado esquerdo da igualdade temos a base 2 e, do lado direito, temos a base 1. Como igualar as bases?
Geralmente pegamos uma das bases e transformamos em potência de modo a ficar com a mesma base da outra potência, mas neste caso temos o número 1, como podemos transforma-lo em uma potência de base 2?
Mas sabendo que qualquer número elevado a zero é 1, então por conveniência, podemos substituir o número 1 por 2 elevado na zero.
Agora podemos cortar as bases que ficaram iguais, logo nos resta a equação x²-3x-10=0.
Como o exercício pede a soma das raízes, nos resta calcular as raízes desta equação de 2° grau.
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3. Resolvendo Esta Equação de 2º Grau
O exercício pede a soma das raízes, logo se calcular Báskara, encontrarás as raízes e basta soma-las, mas se eu te disser que não precisa calcular as raízes? Basta saber Soma e Produto das Raízes de uma euqação de 2º grau.
E o que diz esta prpriedade? Que a soma das raízes é o valor de b (acompanha o x) com sinal invertido e o produto das raízes é o valor de c (valor sozinho da equação).
Como b=-3 e c=-10, a soma das raízes será igual a +3 e o produto das raízes será -10 e, como o exercício pede a soma das raízes, logo já temos a resposta, que é +3 e fechou a conta!
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