Como Posso Calcular o Cosseno?
Tu te depara com um exercício falando em seno e pedindo para calcular cosseno e aí pensas “Será que consigo calcular?”, “Como faço esse exercício?”. Mas posso te afirmar que, sabendo o Teorema Fundamental da Trigonometria, com certeza irás calcular e de um jeito muito fácil. Então te convido a ir nesta jornada trigonométrica para resolvermos esta questão.
1. Teorema Fundamental da Trigonometria
Antes de te trazer o exercício que envolve este tema, te trago este teorema que é fundamental para resolver inúmeras questões que envolve trigonometria. Mesmo sendo um teorema simples de aprender, muitos o desconhece e acaba por vezes não conseguindo calcular este tipo de questão. E este teorema é denominado Teorema Fundamental da Trigonometria.
Este teorema diz que se elevarmos seno e cosseno ao quadrado e somarmos ambos, pasme, o resultado sempre será 1.
Claro que, se estás interessado em aprender o porquê desse teorema, deixe nos comentários que eu posso fazer um post ensinando o Teorema Fundamental da Trigonometria.
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2. Agora Vamos Para o Exercício
Então te trago um exercício típico que exige a utilização do Teorema Fundamental da Trigonometria onde vai aprender na prática a utilização deste teorema.
Como o exercício está dizendo que sen(x)=5/13 e está perguntando sobre o cos(x), logo para resolver esta questão basta utilizarmos o Teorema Fundamental da Trigonometria.
2.1 Isolando cos(x)
Já que o teorema não deixa de ser uma equação, ou seja, uma equação onde as incógnitas são o sen(x) e o cos(x) e, visto que temos a informação que sen(x)=5/13, logo a única incógnita que temos será o cos(x), isto é, basta substituir o valor 5/13 no teorema em sen(x).
E como proceder? Já que temos uma fração ao quadrado, devemos elevar ao quadrado tanto o número de cima (numerador) e o número de baixo (denominador) desta fração.
Para continuar a conta e isolar o cos(x), devemos eliminar 25/169 do lado esquerdo da equação, lógico que, por ser uma equação, para eliminar este número, devemos subtrair 25/169 dos dois lados da igualdade.
Agora, basta cortar as frações do lado esquerdo da igualdade e subtrair 25/169 de 1.
E quanto vale 1-25/169? Para subtrair uma fração do número 1, te darei uma dica top. Quando acontecer 1-(fração), sempre pega o denominador menos o numerador (169-25=144) e repete o denominador (169), isto é, 1-25/169 será igual a 144/169.
Como devemos isolar cos(x) e ele contém o expoente 2, para eliminar este expoente, devemos elevar o lado esquerdo da igualdade pela raiz quadrada (a raiz é quadrada pois o expoente é quadrado). Novamente, como é uma equação, devemos colocar a raiz quadrada do outro lado da igualdade também.
Então, basta cortar a raiz com o expoente 2. Uma observação: Sempre que cortarmos uma raiz quadrada com um expoente ao quadrado, por cos(x) ser uma incógnita, o resultado sempre será positivo ou negativo, como mostra o quadro a seguir.
Assim, basta calcular a raiz quadrada de 144/169. Para calcular uma raiz de uma fração, só calcular a raiz quadrada de 144 e 169 separadamente, porém os mantendo como uma fração, ou seja, 12/13.
Acha que resolvemos a questão? Claro que não, pois devemos definir qual sinal irá acompanhar 12/13, isto é, se vai ser positivo ou negativo. Para saber qual sinal, te convido a ler o próximo tópico.
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3. Definindo o Sinal de 12/13
Para definirmos qual sinal utilizaremos para a fração 12/13, é muito importante se atentar para a informação que consta no exercício, que nos traz que x está no 1º Quadrante.
Como tu podes saber isso? Então te trouxe informações que te ajudarão a definir o sinal do cos(x), isto é, os sinais dos 4 quadrantes que existem no círculo trigonométrico.
Agora ficou fácil, como no exercício consta que x está no 1º quadrante e todo o valor de cos(x) no 1º é positivo, logo 12/13 é positivo, portanto cos(x)=+12/13.
Desejaria assistir o vídeo que ensino a resolver esta questão? Então bora CLICANDO AQUI!
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