Com Apenas Algumas Propriedades da Radiciação
Pensa comigo, olhando uma potência com expoente fracionário, como podíamos calcular sem auxílio de uma calculadora? Pois então… com apenas algumas propriedades da radiciação, eu vou te mostrar que é possível sim neste exercício maravilhoso de matemática. Então te convido a caminhar nesta pequena jornada de grandes conhecimentos.
1. Transformando Potência em Raiz
Para começar a calcular uma potência com um expoente fracionário, o interessante é transformar esta potência em raiz. A primeira coisa que tu tens que fazer é repetir a base desta potência, neste caso o 2/3.
Olhando o expoente, como é uma fração, o numerador (2), tu vais colocar como expoente do 2/3 repetido. Como o denominador é 3, este será o índice da raiz formada.
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2. Resolvendo a Raiz Cúbica
Primeiramente temos que resolver a potência dentro da raiz, como o valor é (2/3)², isto é, uma fração ao quadrado, logo temos que calcular o numerador e o denominador desta fração, ambos ao quadrado, o que resultará em 4/9.
Agora podemos utilizar uma das propriedades da radiciação que: quando temos uma fração dentro de uma raiz, podemos separar o numerador e o denominador deixando a mesma raiz em ambos os números.
Como toda boa fração com uma fração no denominador (raiz cúbica de 9), toda vez que acontecer de ter uma raiz no denominador, sempre tem que “eliminar” esta raiz, ou seja, transformar esta raiz em um número que não tenha raiz.
Para transformar esta raiz no denominador, devemos utilizar outra propriedade da radiciação, já que é uma raiz cúbica de 9, deves multiplicar por uma raiz cúbica de 9², tanto o numerador como o denominador.
Essa é uma maneira de eliminar uma raiz do denominador, pois, além de multiplicar por uma fração com o numerador e denominador iguais (o que resulta em 1, isto é, não altera a conta), multiplicando raiz cúbica de 9 por uma raiz cúbica de 9², teremos exatamente como resultado o 9.
E por que 9²? Porque é uma raiz cúbica, daí sempre multiplica pela mesma raiz, mas com o expoente igual ao índice da raiz menos o valor 1. (Se fosse uma raiz de indíce 4, o expoente seria 3 e assimpor diante).
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3. Mais Algumas Propriedades da Radiciação
Seguindo a conta, iremos fazer algumas manipulações matemáticas para tentar resolver ao máximo. Para começar, calcularemos o 9² dentro da raiz cúbica, que resultará em 81 dentro da raiz.
Como se trata de raízes cúbicas, seria interessante transformarmos 81 em 27×3, pois raiz cúbica de 27 é uma raiz exata.
Feito isso, utilizando uma das propriedades da radiciação onde podemos “desmembrar” o 27×3 dentro das raízes.
Agora podemos resolver a raiz cúbica de 27, o que resultará em 3. Como temos o 3 na parte do numerador e o 9 no denominador, podemos ainda simplificar ambos dividindo por 3, ficando 1 no numerador (podemos eliminar, pois o 1 não influenciam em nada) e o 3 no denominador.
Utilizando a mesma propriedade anterior, só que ao invés de “desmembrar” as raízes, podemos juntar também, ou seja, essa propriedade da radiciação permite juntar e desmembrar os produtos de raízes.
Multiplicando 4 por 3, teremos 12, ou seja, resultará em raiz cúbica de 12 sobre 3, um possível resultado final, mas é uma maneira de calcularmos um valor aproximado, por isso ficou com essa cara no final, sem nenhuma raiz no denominador (parte de baixo da fração). No próximo item tu vais entender o porquê de deixar neste formato.
Um jeito diferente de aprender a calcular Determinante de uma Matriz 3×3. BORA ENTÃO!
4. Calculando Sem Calculadora
Para calcularmos raiz cúbica de 12 sem calculadora, podemos calcular por aproximação, isto é, podemos encontrar as raízes exatas mais próximas da raiz cúbica de 12.
É bem simples de encontrar. Começando por números menores que 12, podemos tentar o 1 fazendo 1³, o que resultará em 1, ou seja, ainda está longe do 12.
Tentamos o 2, fazendo 2³ resultará em 8, valor mais próximo de 12. Se tentarmos 3³, vai dar 27, o que passa de 12, então a raiz cúbica de 12 está entre 2 e 3.
Como o valor está entre 2 e 3, então raiz cúbica de 12 é um número 2,… (dois vírgula alguma coisa) e já que o 8 está mais próximo de 12 ao invés de 27, podemos deduzir que o número está entre 2 e 2,5 (podes utilizar até um 2,3 se quiser, não vai fugir muito do resultado).
Agora basta dividir o 2,3 por 3, o que resultará em torno de 0,7. Se utilizar a calculadora, terás o valor de 2,28 dividido por 3 que terá como resultado 0,76, o que é um valor bem próximo da realidade.
Este tipo de cálculo ajuda a calcular sem uma calculadora, bastando conhecer algumas propriedades da radiciação. Espero que tenha aprendido muito neste exercício resolvido!
Agora se desejas assistir o vídeo que explica este exercício, é só CLICAR AQUI!
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