Propriedades da Radiciação com Exemplos
De uma maneira diferente, eu trouxe as PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO através de 7 exemplos, onde eu contemplo todas as propriedades importantes da radiciação. Tenho certeza que tu irás aprender de um jeito fácil e simples, então te convido a estudar através deste post até o final.
1. Multiplicação entre Raízes
Com este exemplo, utilizaremos a propriedade da multiplicação entre raízes.
Neste tipo de exemplo, “alteramos” a raiz de 300 e depois a raiz de 48 para depois fazer a conta de menos entre eles. Começando com a raiz de 300, o interessante é alterar o número 300 em 100×3, pois o 100 é um quadrado perfeito, o que ajudará a calcular no final.
Agora sim utilizaremos a propriedade da multiplicação, onde nos diz que podemos separar essa multipliação.
Basta multiplicar a raiz quadrada de 100, que vai dar 10 (Por isso a importância de transformar o 300 em um produto onde aparece o 100). A raiz de 3 não precisamos fazer nada pois resulta em um número decimal infinito, isto é, um número irracional, por isso ele apenas acompanha o número 10.
Agora devemos fazer o mesmo com a raiz quadrada de 48. Por uma questão de estratégia, transformaremos o número 48 em 3 vezes algum número que dê 48, neste caso 48=16×3. Logo se aplica a mesma propriedade separando o 16 do 3. Calculando a raiz quadrada de 16, o resultado de raiz de 48 será 4√3. Se quiser aprender com mais detalhes, tem o meu vídeo no canal do youtube, bastando clicar aqui.
Se tu observares, ambos os resultados tem um raiz de 3, o que ajudará na subtração. Substituindo os resultados na raiz de 300 e na raiz de 48, basta fazer a conta de menos. Quando há a mesma raiz (neste caso a raiz de 3) nos dois membros, basta fazer 10-4 e manter a raiz de 3.
Logo o resultado final será 6√3.
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2. Quem é maior? Propriedade de multiplicar Índices
Com este exemplo, iremos utilizar a propriedade da multiplicação do índice da raiz.
Para comparar raizes, isto é, para ver quem é maior, os índices devem ser iguais, porém neste exemplo, ambos têm índices diferentes, daí te pergunto, como podemos comparar estes dois números já que eles têm índices distintos? O ideal é multiplicar um índice pelo outro destas raizes.
Mas para poder multiplicar o índice de uma raiz por um número, daí vem a propriedade que diz assim: “Quando multiplicarmos o índice por um determinado número, devemos multiplicar por este mesmo número o expoente do radicando”.
Multiplicados os índices e os expoentes dos radicandos, basta fazer os cálculos de 6³ e 12², resultando em 216 e 144 respectivamente.
Resta apenas comparar os radicandos, como 216 é maior que 144, logo a raiz da esquerda será maior que a raiz da direita.
Então, sempre que precisar comparar raizes, é interessante utilizar essa propriedade para igualar os índices e “mudar” a cara da raiz para descobrir quem é maior!
3. Raiz de uma Fração
Toda fração é uma divisão, mas dividir 9 por 4 primeiro (daria 2,25) e depois calcular a raiz não facilitaria em nada, logo o melhor a fazer é “desmembrar as raizes”, utilizando a mesma propriedade do primeiro exemplo, só que neste caso é uma divisão.
Agora ficou fácil, bastando calcular as raizes do numerador e do denominador da fração, onde a raiz quadrada de 9 resulta em 3 e a raiz quadrada de 4 resulta em 2, logo o resultado final é 3/2, fechando a conta!
4. Fração com Raizes no Numerador e no Denominador
Neste exemplo, se calculasse √27 e √3 separadamente para depois dividir um pelo outro, dificultaria muito, pois cada raiz deste exemplo é um número irracional, isto é, um número com vírgula, número de casas decimais infinito e que não sabe a próxima casa decimal (a não ser que calcule por aproximação e daí ficaria a vida inteira calculando…rsrsrs)
O melhor a fazer é seguir o caminho inverso da propriedade do exemplo 3: ao invés de “desmembrar” a raiz, neste caso deve-se juntar as raizes.
Então só dividir 27 por 3 que resultará em 9 (Diferente do exemplo 3 onde, se dividisse primeiro daria um número com vírgula, diferente deste exemplo).
Por isso a dica que te dou é: Sempre tenta ir pelo caminho mais fácil, independente se tem que dividir primeiro ou não, sempre tenta facilitar a tua vida nos cálculos (ou até na vida!)
Agora ficou barbada, calculando √9, certamente resultará em 3!
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5. Multiplicando Raizes IGUAIS
Apesar de ser um exemplo bobo, é de fundamental importância aprender esta propriedade, pois ela é muito utilizada em diversas contas, como no exemplo 6.
Quando acontecer isso, basta cortar os radicais e o resultado será o próprio número, neste caso, 6!
6. Raiz no Denominador
Na maioria dos exercícios de matemática, onde a resposta é uma fração, nunca aparece raiz no denominador, ainda mais em concursos, vestibulares e afins… Mas quando acontecer isso, devemos sempre “sumir” com essa raiz no denominador.
Quando acontecer isso, tu deves sempre multiplicar o numerador e o denominador desta fração pela raiz que está em baixo, neste caso √6
Multiplicando os numeradores 1 e √6 resulta em √6, já multiplicando os denominadores, utilizaremos a propriedade utilizada no exemplo 5, o que resultará em 6.
Logo o resultado final é √6/6 e não temos mais raiz no denominador. (Ter raiz no numerador não tem problema nenhum)
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7. Raiz de Raiz: O que fazer?
Neste exemplo vamos utilizar Duas propriedades para fazer este cálculo. Parece ser difícil mas é muito fácil, sabendo utilizar as propriedades é claro!
A primeira propriedade que utilizaremos é reduzir a apenas 1 radical, e para isso acontecer devemos multiplicar os índices 3 e 4, que resulta em 12.
E agora para resolver esta nova raiz, utilizaremos outra propriedade que nos permite eliminar este radical, tirando a potência para fora do radical, colocando o índice 12 embaixo do expoente 24.
Basta dividir 24 por 12, que resultará em 2, ficando 5², que calculando ficará 25 e terminou a conta. Viu que fácil?
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