Perímetro e Semelhança de Triângulos
Gostaria de aprender a calcular Perímetro de uma figura geométrica plana e Semelhança de Triângulos em apenas UMA questão? Vais ver que é muito fácil, onde te ensinarei com 2 exemplos, a calcular estas figuras geométricas e depois ensinarei a questão que caiu no último concurso de Viamão para professores das séries iniciais. Vem comigo até o final!
1. O que é Perímetro?
Para podermos resolver a questão do concurso, é muito importante saber calcular perímetro de uma figura geométrica plana. A saber: O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica plana.
A fim de ter um melhor entendimento, trouxe um exemplo, apenas para fixar a ideia de perímetro.
1.1 Exemplo de Perímetro
Seja um quadrilátero, cujas medidas dos seus lados medem 5, 6, 8 e 10 centímetros, qual é o valor do perímetro desta figura?
Para calcular o perímetro, basta somar todos os valores destes lados (5+6+8+10), como resultado teremos o perímetro deste quadrilátero igual a 29cm.
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2. O que é uma Semelhança de Triângulos?
Para os triângulos serem semelhantes, os ângulos internos de um determinado triângulo são iguais aos ângulos internos do outro triângulo.
Sabendo disso, tem uma propriedade de Semelhança de Triângulos que nos ajudará muito na resolução da questão do concurso. Dessa forma, segue a definição desta propriedade:
A divisão dos segmentos (ou os lados) entre os triângulos serão iguais, desde que o segmento seja correspondente ao mesmo ângulo do outro triângulo.
Só para exemplificar e facilitar o entendimento, a seguir um exemplo que envolve semelhança de triângulos:
2.1 Exemplo de Semelhança de Triângulos
Para verificar se esses triângulos são semelhantes, podemos dividir a base do triângulo maior (27cm) pela base menor (9cm), como resultado teremos 3. O mesmo podemos fazer com os lados esquerdos (15cm e 5cm) e os lados direitos (18cm e 6cm), onde as divisões também resultarão em 3.
Como todas as divisões resultaram em 3, assim sendo, podemos afirmar que esses triângulos são Semelhantes.
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3. Vamos a questão do concurso
O que a questão nos diz? Sabendo que o segmento DE é paralelo ao segmento BC, calcule o perímetro do triângulo ABC.
Agora que tu já sabes como calcular o perímetro de uma figura geométrica, para calcular o perímetro deste triângulo ABC, fica óbvio (pelo menos eu acho óbvio….rsrsrs), que temos que calcular a soma dos lados deste triângulo, que seguem: 6, 9, 10, x e y, ou seja, 6+9+10+x+y.
Para acontecer esta soma, temos que achar os valores de x e y, e antes de tudo, precisaremos do conhecimento de semelhança de triângulos.
E como podemos aplicar Semelhança de Triângulos? A priori, precisamos de DOIS triângulos. Um deles está claro, que é o triângulo ABC, mas e o outro? Se der uma olhadinha com mais precisão, vais ver que há um triângulo ADE, que seria o triângulo menor dentro do maior, como segue no quadro a seguir.
Separei estes triângulos a fim de que tu compare os triângulos. Logo, fica como dica para aplicar em outros exercícios similares a este.
Sem dúvida, a única informação que nos prova que os ângulos destes triângulos são iguais entre eles, é o fato do exercício nos dizer que o segmento DE é paralelo ao segmento BC, o que garante que os ângulos são iguais entre eles.
Sabendo que ambos são semelhantes, podemos utilizar a propriedade da divisão dos segmentos entre esses triângulos para descobrir os valores de x e y, que é o nosso objetivo.
3.1 Encontrar o valor de x
Inicialmente, vamos começar pelo x. Como ele aparece apenas uma vez nos dois triângulos, com certeza o cálculo será beeeeemmmmm mais fácil.
Dividindo a base do triângulo maior (x) pela base do menor (12), como são semelhantes, essa divisão tem que ser igual a divisão entre os lados esquerdos do triângulo maior (15) dividido pelo lado do menor (9).
Agora basta isolar o x desta equação. Já colocarei todo o desenvolvimento até o x. Para ver o passo a passo, deixei o link do vídeo do meu canal que explico esta questão no final deste post.
Claro que houve algumas simplificações destes números, mas não tem mistério (eu acho). Então o resultado final do x é 20.
O próximo passo é calcularmos o valor de y e óbvio, utilizaremos a mesma estratégia calculada para achar o valor de x.
3.2 E o valor de y?
Olhando os lados direitos destes triângulos, temos y+10 e y. Para facilitar, podemos pegar os lados esquerdos (15 e 9), pois não tem incógnitas (vulgo letras) nestes lados, o que vai facilitar um pouquinho os nossos cálculos. Utilizando a mesma estratégia, as divisões ficarão assim:
Logo, basta isolar o y, e para isso, podemos multiplicar cruzado, isto é, 9 vezes o y+10 igualando a 15 vezes y, ficando 9(y+10)=15y (dividindo esta equação por 3, podemos simplificar um pouco esta equação, ficando 3(y+10)=5y.
Continuando a conta, utilizaremos a técnica do chuveirinho, multiplicando o 3 por y e por 10.
Com efeito, colocando os y’s de um lado e números do outro lado da igualdade e isolando o y, chegaremos ao resultado de y=15.
Como temos os valores de x e y (20 e 15 respectivamente) e mais os valores de 6, 9 e 10, basta somar tudo para termos o perímetro do triângulo ABC.
Se quiser assistir o vídeo completo onde ensino a calcular esta questão, BASTA CLICAR AQUI!
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