Equação Logarítmica de Um Jeito Fácil
Não é comum trabalharem na escola equações logarítmicas, principalmente questões que caem em vestibulares ou concursos, mas neste post tu irás aprender a resolver esta equação logarítmica que caiu no vestibular da UFRGS de 2026, de um jeito muito fácil. Bora aprender!
1. Utilizando uma Propriedade dos Logaritmos
Como estamos falando de equação, logo temos uma igualdade envolvendo logaritmo, onde o objetivo é calcular o valor de x que satisfaz esta equação.
E pra começarmos, observando o lado esquerdo da igualdade, temos 2 parcelas de soma. Seria interessante juntar essa soma e, para isso, devemos utilizar uma das propriedades de logarítmo.
Essa propriedade nos diz que, quando há um produto no logaritmando, podemos desmembrar em uma soma de 2 logarítmos.
Porém, podemos ver essa propriedade de outra maneira, olhando o caminho inverso.
Se tu observares, da soma dos logarítmos podemos transformar em apenas um logarítmo, colocando os logaritmandos na forma de produto. E é o que faremos com a nossa equação.
Como uma boa equação, como tem log dos dois lados da igualdade, podemos cortar esses log’s.
O que aconteceu com a nossa equação? Se transformou em uma equação quadrática (Basta multiplicar o x por (x-1) e depois subtrair por 6 em ambos os lados da igualdade para deixá-lo igual a zero).
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2. Resolvendo a Equação Quadrática
Podemos resolver esta equação de duas maneiras: Utilizando Báskara ou Método de Soma e Produto, logo resolveremos pelo último.
Primeiro devemos olhar o coeficiente c (-6) e identificar dois números que multiplicando dá -6.
Há duas possibilidades de produto que resulte em -6: 2 e -3 ou -2 e 3.
Agora vem o charme da Soma e Produto, como temos duas possibilidades, devemos somar cada par de valor e, se resultar no valor de b (-1) com sinal invertido, isto é, igual a +1, então esses serão nossas raízes.
Como a segunda opção a soma resultou em +1, logo as nossas possíveis soluções são -2 e +3, mas será que atende a solução da nossa equação logarítmica?
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3. Verificando se já Encontramos a Resposta
Já que encontramos os valores de -2 e +3, devemos verificar se atende a nossa equação logarítmica e, para isso, deves saber outra propriedade dos logarítmos.
Para o logarítmo ter validade, o logaritmando deve ser sempre maior que zero, isto é, sempre positivo, então devemos analizar os logaritmandos desta equação.
Pegando primeiro o -2, devemos substituir no lugar do x e verificar se o logaritmando de cada parcela é maior que zero.
Já na primeira parcela, o logaritmando já ficou menor que zero, logo -2 não pode ser solução desta equação.
Devemos verificar a possível solução +3, o substituindo na nossa equação.
Observando os logaritmandos das parcelas, em ambos resultou o valor maior que zero, logo +3 é solução da nossa equação!
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