Aprenda a Equação Geral e Reduzida da Reta
Imagina tu te deparar com duas Equações Gerais da Reta e te perguntarem quais delas são Paralelas a uma Equação Reduzida da Reta? Através deste exercício, tu verás que é muito fácil verificar essas equações. Bora aprender!
1. Conhecendo o Exercício
Olhando o quadro a seguir, verás duas equações da reta, em tese parecidas, e o exercício pede para verificar quais delas é paralela a uma terceira equação.
A questão é: Como podemos verificar se uma delas é paralela? Para podermos responder esta questão, devemos primeiro aprender a diferenciar Equação Geral de uma Equação Reduzida da Reta, saber o que são retas paralelas e depois sim, fazer a verificação.
2. Equação Geral da Reta
Para ti saber se uma equação da reta é Geral, esta reta tem que ter sempre o mesmo formato: ay+bx+c=0.
Claro que, se aparecer o x antes do y, não tem problema, pois a ordem das parcelas não altera a soma.
Logo, as duas primeiras equações da reta que aparecem no exercício, devido as suas características, são Equações Gerais da Reta.
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3. Equação Reduzida da Reta
É a mesma vibe da Equação Geral, porém por ser reduzida, ela tem uma cara diferente, mas não deixa de ser uma Equação da Reta.
O formato da Equação Geral Reduzida será do tipo y=ax+b.
Lógico que o exemplo é a terceira equação que aparece no exercício.
4. É importante saber o que são Retas Paralelas
Para poder entender a ideia do exercício, é interessante saber o que são retas paralelas. Então vamos pra elas.
Retas paralelas são retas que nunca se tocam, isto é, NUNCA vão se cruzar, não interessa o tamanho delas (apesar que por definição a reta já é infinita).
Mas se a gente colocar uma terceira reta cortando essas duas, algo muito legal acontece, as duas retas paralelas tem o mesmo ângulo de inclinação em relação a esta terceira.
Esses ângulos de inclinação é a chave para verificar se uma equação da reta é paralela a outra equação.
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5. Identificando se as Equações são Paralelas
Se tu observares, as duas primeiras equações, são equações do tipo Geral da Reta. E para saber quais delas são paralelas a equação y=-2/5x+4, é importante saber algo sobre esta equação.
Observando o número que acompanha o x, este número se chama Coeficiente Angular, ou seja, é este o número que determina a inclinação da reta em um plano cartesiano.
E lembra que as retas paralelas tem uma característica em comum? Ambas tem a mesma inclinação, ou seja, se elas tem a mesma inclinação, logo elas terão o MESMO Coeficiente Angular.
Só que tem um problema, as equações gerais não aparece o coeficiente angular, e para fazermos isso, temos que transformar as equações gerais em equações reduzidas.
5.1. Transformando -4y+10x+5=0 em uma Equação Reduzida
A ideia é transformar a equação -4y+10x+5=0 em uma Euqação Reduzida da Reta, e depois comparar os coeficientes angulares.
Para transformar qualquer Equação Geral da Reta em uma Reduzida, basta isolar o y.
Isolar o y significa eliminar tudo que está em torno do y antes da igualdade, e pra começar, podemos subtrair 10x e 5 para eliminar +10x+5, já que para eliminar um número, basta fazer a operação inversa em que ela se encontra.
Lógico que, como toda a equação, se faz de um lado, tem que fazer do outro lado da igualdade.
Cortando os valores do lado direito e tirando o zero do lado esquerdo (Pois zero não altera em nada o exercício), teremos -4y=-10x-5.
Agora basta dividir toda a equação por -4, para eliminar o -4 do y.
Claro que o -10/-4 é igual a 5/2, pois sinais iguais é positivo e esta fração foi simplificada. E -5/-4 só foi trocada o sinal, visto que sinais negativos dá positivo.
Analisando o coeficiente angular da nova equação reduzida, isto é, de y=5/2x+5/4, o valor 5/2 é diferente de -2/5, logo -4y+10x+5=0 NÃO É PARALELA A y=-2/5x+4.
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5.2. Transformando 10y+4x-7=0 em uma Equação Reduzida
É a mesma coisa calculada em 5.1, basta isolarmos o y desta equação para acharmos o seu coeficiente angular.
Para eliminar o +4x-7, basta fazer -4x+7, porque tem que ser a operação inversa. Mas claro, se faz de um lado da igualdade, se faz do outro também.
Cortando os valores do lado esquerdo da igualdade e tirando o zero do lado direito, teremos 10y=-4x+7.
Quase chegando ao fim, para eliminar o 10 do y, basta dividir esta equação por 10.
Corta os 10’s, e simplificando o -4/10 (dividindo ambos os números por 2) resultará em -2/5. O +7/10 não se faz nada. Logo teremos como resultado y=-2/5x+7/10.
Olhando o coeficiente angular da nova reta encontrada (-2/5), é exatamente o mesmo da equação y=-2/5x+4, o que significa que 10y+4x-7=0 É PARALELA A y=-2/5x+4.
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