Como Calcular a Diferença de Dois Cubos
Parece uma questão muito tensa, porém sabendo a fórmula da Diferença de Dois Cubos, a questão 46 do vestibular da UFRGS de 2023 se torna muito fácil, onde que, ao invés de fazer 6 multiplicações, fará apenas uma multiplicação. Te convido a ler este post até o final para aumentar o teu aprendizado.
1. O Que a Questão Pede?
A questão 46 do vestibular da UFRGS de 2023 trouxe um exercício peculiar, onde pede para calcular a seguinte expressão:
Claro que podíamos substituir o valor de a (a=27) e b (b=26) na expressão, porém teríamos que multiplicar 6 vezes, pois o a³ faríamos 3 multiplicações e para o b³ mais 3 multiplicações.
Mas para diminuir a quantidade de multiplicações, é onde se faz necessário utilizar a fórmula da diferença de dois cubos, bora para o próximo tópico.
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2. Fórmula da Diferença de Dois Cubos
Como a ideia é diminuir o número de cálculos e, pode parecer algo difícil, mas vai te economizar tempo durante a prova do vestibular. Logo, vamos utilizar a fórmula da Diferença de Dois Cubos, que diz o seguinte: a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab) e substituir na expressão.
Olhando a nova expressão, conforme mostrado acima, tem o a-b no numerador e no denominador e, quando temos termos iguais, podemos cortar eles. (Lembrando que a-b é diferente de zero).
O legal é que, com a nova expressão, conseguimos reduzir para 3 multiplicações, neste caso, no a², b² e ab. O que podemos fazer agora?
Neste momento podemos substituir os valores de a e b na expressão, o que com alguns truques, reduziremos a apenas 1 multiplicação.
Te convido a continuar estudando o próximo tópico para chegarmos ao resultado.
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3. Reduzindo a Apenas 1 Multiplicação
Neste momento a expressão está com vários 27’s e 26’s. Seria legal se tivessem mais 26’s para podermos evidenciar este número. Porém, olhando o 27, podemos transformá-lo em 26+1, o que não alteraria em nada nossa expressão.
Como temos (26+1)², basta calcular o quadrado de um binômio, o que resulta em 26²+1²+2.26. Já o resto dos números da expressão é só descê-los.
Observe que estamos “ajeitando a conta”, não fizemos nenhum cálculo ainda. Contudo, nesta expressão temos vários 26’s, podemos evidenciar este número.
Os números que estão dentro do parentêses eram os que estavam acompanhando o número 26. Como o 1²=1 não tinha nenhum 26, daí ele ficou de fora dos parentêses.
Neste instante basta somar os números de dentro do parentêses, que resultará em 81.
Depois de alguns truques matemático, conseguimos reduzir em apenas 1 multiplicação, o 26 vezes 81. Multiplicando esses valores e somando 1, teremos 2107 e fechamos a conta!
