Saiba Calcular a Área Hachurada do Quadrado Inscrito em um Círculo
Imagina tu aprenderes a calcular a área hachurada de uma figura geométrica, sabendo calcular a área do círculo e do quadrado, com uma pitada de teorema de Pitágoras? Se acreditas ser algo de outro mundo aprender, te convido a estudar até o final este exercício onde os teus conhecimentos se ampliarão na Geometria.
1. O que é Área Hachurada?
Área hachurada é uma parte da figura geométrica onde se pede para calcular a área. Geralmente nas figuras geométricas onde solicitam a área hachurada sempre tem mais de uma figura geométrica.
Neste exercício se pede para calcular a área hachurada entre um quadrado e um círculo (parte vermelha), onde o quadrado está inscrito no círculo, isto é, os quatro pontos do quadrado tocam o círculo.
E para calcular a área hachurada de uma figura geométrica, sempre calcula a área da figura maior (círculo) menos a área da figura menor (quadrado).
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2. Área do Círculo
De início, precisamos calcular a área da figura maior, neste caso o círculo. Lembrando que a área do círculo é a seguinte: A=πr², onde o r é o raio deste círculo.
Neste exercício, o raio do círculo é 3m, logo no lugar do r tu deves substituir pelo 3.
Agora que fez a substituição, basta calcular o 3², que resultará em 9. Mas ainda temos o π na fórmula, e como podemos resolver isto?
Uma coisa que tu deves saber é que o π é um valor único, isto é, ele representa um número irracional, ou seja, π=3,141592653…, mas para efeito prático, utilizaremos o valor de π apenas 3,14 (E também é utilizado muito em concursos e vestibulares). Logo podemos substituir no lugar do π o valor de 3,14.
Agora basta multiplicar o valor 3,14 por 9, o que resultará em 28,26m², portanto já temos o primeiro resultado.
O desafio fica para calcularmos a área do quadrado, o que será ensinado no próximo tópico.
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3. Área do Quadrado
Para calcularmos a área hachurada deste exercício, precisamos da área do círculo e a área do quadrado. Como já calculamos a área do círculo, devemos calcular a área do quadrado.
Lembrando, a área do quadrado é A=L², onde o L é o lado desta figura. Porém neste exercício não temos o valor de L, e daí te pergunto, como podemos calcular o L?
Para calcularmos o L, presisamos saber calcular o Teorema de Pitágoras.
3.1. Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras nos diz o seguinte: Em um Triângulo Retângulo, a soma dos catetos ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado, conforme ilustrado a seguir. Lembrando que a hipotenusa sempre é a medida do maior lado deste triângulo.
Mas no que este teorema vai nos ajudar? Daqui em diante tu vais entender o porquê de saber deste teorema.
3.2. Calculando o Valor de L
Se tu observares, temos o raio do círculo que vale 3, mas por o quadrado ser inscrito neste círculo, isto é, os 4 pontos deste quadrado tocam no círculo, podemos garantir que a diagonal deste quadrado é o diâmetro deste círculo e, como o raio vale 3, o diâmetro valerá 6 (já que o diâmetro é o dobro do raio).
Onde está o pulo do gato? Olhando a metade deste quadrado separado pela diagonal, podemos identificar que forma um triângulo retângulo, com os catetos valendo L e a hipotenusa valendo 6.
Então podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcularmos o L, ficando L²+L²=6².
Somando os L², teremos 2L² e 6²=36, ficando deste jeito: 2L²=36.
Agora dividindo esta equação por 2, para deixarmos o L² sozinho, ficaremos com L²=18.
Poderíamos isolar o L para eliminar o expoente 2 (o número pequeno), porém, se tu der uma olhada com mais atenção, vai perceber que a área do quadrado (que é o nosso objetivo neste tópico) é igual a L² e, se L² é 18, então por uma questão de lógica, a área do quadrado é 18m², sem necessidade de achar o valor de L.
4. Calculando a Área Hachurada
Como vimos, a área hachurada desta figura é a área do círculo menos a área do quadrado.
Já que conseguimos calcular a área do círculo e a do quadrado, basta subtrairmos estes valores.
O que resultará no valor da área hachurada de 10,26m² e fechou a conta!
Além deste grande aprendizado, se quiseres assistir o vídeo completo sobre este exercício, te convido a CLICAR AQUI, onde eu ensino no meu canal do Youtube.
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